Probabilités - Complémentaire
Probabilités conditionnelles
Exercice 1 : Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.
Exercice 2 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique
- - 56% font du judo
- - 33% font du tennis et, parmi eux, 40% font aussi du judo
- - S1 : l’événement « l'élève fait du tennis »
- - S2 : l’événement « l'élève fait du judo »
Pratique le tennis | Ne pratique pas le tennis | Total | |
---|---|---|---|
Pratique le judo | \(132\) | \(428\) | \(560\) |
Ne pratique pas le judo | \(198\) | \(242\) | \(440\) |
Total | \(330\) | \(670\) | \(1000\) |
Exercice 3 : Lecture d'énoncé - test médical
Si un animal est malade, le test est positif dans \(95\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(85\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Déterminer \( P\left(M\right) \)
Exercice 4 : Lecture d'arbre - déterminer P(T)
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 5 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (3 branches)
Un magasin de vêtements a constitué un stock d'un certain type de pantalons
venant de trois fabricants \( f_1 \), \( f_2 \) et \( f_3 \).
Certains de ces pantalons présentent un défaut.
10% du stock provient du fabricant \( f_1 \), 25% du stock
provient du fabricant \( f_2 \) et le reste du stock provient du fabricant \( f_3 \).
La qualité de la production n'est pas la même selon les fabricants.
- 2% des pantalons produits par le fabricant \( f_1 \) sont défectueux.
- 1% des pantalons produits par le fabricant \( f_2 \) sont défectueux.
- 5% des pantalons produits par le fabricant \( f_3 \) sont défectueux.
- \( F_1 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_1 \) » ;
- \( F_2 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_2 \) » ;
- \( F_3 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_3 \) » ;
- \( D \) : « le pantalon est défectueux ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(F_2) \).